Могу ли я продать свою долю в квартире в данном случае?

Да, по совершеннолетию - можете, но. Во-первых. Не всякий риэлтор готов искать покупателя для 1/2 доли однокомнатный квартиры под условия об оплате по факту продажи (за попытку-то деньги каждый будет готов взять), и тем более редкий риэлтор готов искать покупателя, который отдаст сумму, близкую к половине стоимости квартиры (а найти-то можно). Во-вторых, на обучение можно взять кредит (найти кредитора, который предложит нормальный, а не грабительский %). Если сумма нужна большая, то можно, предоставить свою долю квартиры в залог (только смотрите, чтобы она оценена была для цели залога по нормальной цене). В третьих, долю можно сдавать в найм. В четвёртых, можно договориться с родителем и сдавать квартиру сообща (для этой цели можно нанять специалиста и не пытаться ломать в переговорах самому). Недвижимость продавать у умных и предприимчивых людей НЕ принято, за исключением случаев вложения дохода от продажи - в другую недвижимость. Причина такого правила в том, что более надёжного и доходного объекта для вложения средств, чем недвижимость, попросту не существовало, не существует и в обозримом будущем существовать не будет.