Можно ли не приватизированную муниципальную квартиру поделить на доли (через суд) и продать свою долю?

Единственное, что возможно в данном случае - разделение лицевых счетов, и то при определенных условиях (например у каждого зарегистрированного в квартире своя отдельная комната). Продать же свою долю, которой кстати у вас нет, вы не можете, по простой причине -вы не являетесь собственником, а продать имущество может только собственник или уполномоченное им лицо.