Можно разменять квартиру, которая не приватизированная?

Конечно, просто вам надо обратиться не к риэлтору, а местные жилищные органы муниципалитета это их ведомство, поэтому такие же квартиры и будут участвовать в обмене, у них есть вестник, газета, списки желающих, вот там и подберете варианты и район