Имеет ли право жек забрать зелёнку на квартиру, якобы для проверки полицией на подлинность?

Никому! С какого ХЗ? Кто такой ЖЭК? Юр лицо? Мотивы какие у них? Вы собственник, у вас есть док. подвержд. права собственности. Они. судя по аббревиатуре оказывают жилищ. и комм. услуги. Вот и пусть оказывают. и не лезут не в свое дело. В принципе третьи лица имеют возможность проверить и др. просты законным способом- сделать запрос в управление росреестра по месту нахожд. недвижимость- запрос о правах на объект. указав адрес жилого помещения. уплатят небольшой. госпошлину и через 5 дней получат выписку из ЕГРП - кто собственник. это будет официал. док. В росреестре сведения о правах после 98 года, до 98- в местных органах власти. БТИ.