Можно ли заключить коллективный договор в государственном органе? да-нет почему?

Нет, нельзя. Коллективный договор — «правовой акт, регулирующий социально-трудовые отношения в организации или у индивидуального предпринимателя и заключаемый работниками и работодателем в лице их представителей» (по определению статьи 40 ТК РФ). Государственные органы имеют централизованные инструкции и ими же управляются. Например, суды подчиняются закону "О судебной системе", соответственно работающие в них работники - закону "О государственной гражданской службе РФ" - госслужащие и закону "О статусе судей" - судьи. Там прописаны все права и обязанности (общие). Государственные структуры на основании этих законов вступит в отношения с государством, то есть, работник через организацию, вступает в трудовые отношения с государством.