Скажите пожалуйста, какие действия можно и нельзя совершать с арестованной судом квартирой? Типа сдавать, дарить и т. д.

Если судом вынесено определение об обеспечительных мерах в виде запрета до вынесения решения суда или вступления его в законную силу, совершать сделки, связанные с отчужденем (продажей, дарением и т.д.), то остается только право пользования, т.е. жить там можете, но продать, подарить - нет. Если сторона по делу, заявившая такое ходатйство, полагает, что при сдаче в аренду состояние спорного имущества будет ухудшно, то суд вправе наложить обеспечительные меры в том числе на сдачу спорного помещения в аренду.