В нашем доме не работает лифт уже 3 месяц , обязаны ли мы платить за лифт в этот период?

Вы платите не "за лифт", а за услуги по содержанию общего имущества, коим лифт и является. Объём работ во время поломки может быть выше, нежели во время качественной работы лифта. Но в обычное время Вы платите не только за те работы, которые будут произведены во время поломки, но и за профилактику поломок. Если лифт сломался - профилактики не было. Акты, показания, суд, снижение суммы оплаты и т.д... -иного пути для снижения сумм оплаты вряд ли найдёте.