Должен ли я платить алименты с продажи своей квартиры доставшейся мне по наследству?

Да, должен, вот выдержка из постановления, на которое ссылается Леди: о) с сумм доходов, полученных по договорам, заключенным в соответствии с гражданским законодательством, а также от реализации авторских и смежных прав, доходов, полученных за выполнение работ и оказание услуг, предусмотренных законодательством Российской Федерации (нотариальная, адвокатская деятельность и т.д.); (пп. "о" введен Постановлением Правительства РФ от 15.08.2008 N 613)