Обязательно ли в приватизированной квартире должен быть кто-то прописан?

Не обязательно.Это право собственника,а не обязанность регистрироваться и проживать в своей квартире. Коммунальные платежи не могут быть выше,так как платятся по количеству зарегистрированных. Если не зарегистрирован,то обязан, платить только содержание дома и отопление. Все! Хоть 10 квартир в собственности и ни в одной можно не иметь регистрацию. Скажем, жить на съемной в другом городе и иметь регистрацию там.