Подскажите, добрые люди, могут ли меня прописать (совершенно чужого человека) в квартире?

Сейчас нет как раньше прописки, а регистрация, которая никак на право собственности не влияет. Т.е. от того что вы туда пропишитесь толку мало. Распоряжаться хозяева ей тоже не могут поскольку она не в их собственности. Возможен только обмен на такую же не приватизированную квартиру. Так что придётся сначала приватизировать, а потом продавать, или хозяева могут приватизировать её сразу на вас.