Как можно доказать в суде, что член семьи не участвует в оплате коммунальных услуг, если одна квитанция на всех

Очень просто. Представить оригиналы чеков и квитанций с подписями того, кто их действительно оплачивал, и пояснить (лучше письменно), что остальные члены семьи в оплате не участвовали. Это и будет являться достаточным доказательством. До тех пор, пока остальные члены семьи не докажут обратного, например, с помощью почерковедческой экспертизы в ходе которой будет установлено, что на квитанциях стоят не ваши подписи, а подписи остальных членов семьи.