Буквально на днях приходил участковый полисмен, я с гражданской женой проживаю в съёмной квартире,

Отбрехаться элементарно. Скажите, что постоянно в этой квартире не проживаете, а только на недельку-другую останавливаетесь.Договор найма вы не обязаны иметь (нет такого требования в законодательстве), а обязанность регистрации по месту пребывания у вас возникает при проживании более 90 дней постоянно. Если участковый не согласен, пусть собирает доказательства. А это в принципе не доказуемо. В противном случае, пусть читает ст. 1.5 КоАП РФ. Даже если участковый окажется полным идиотом и штраф выпишет, не оплачивайте его.