Можно ли писать расписку НА ПРЕДЪЯВИТЕЛЯ .Будет ли она действительна?

Это зависит от субъектного состава (кому и для кого), а также от вида правомочия (по поводу чего). Возможно - векселем, но не обязательно. Расписка, по которой кто-то из соседей утюг из ремонта заберёт имеет далеко не все признаки векселя...