Можно ли мне взять академический отпуск в институте по уходу за ребенком до 3-х лет?

Можно, только академическим называется отпуск по болезни. А у вас будет просто "отпуск по уходу за ребенком". Но суть та же. Можно взять такой отпуск с правом продолжения обучения (то есть с генпланом). А можно сидеть дома и нянькать ребенка. И подумайте, когда вы вернетесь из отпуска, удастся ли вам вернутся на эту же специальность.