Может ли собственник частного дома, выписать своего родственника с несовершеннолетним ребенком?

Всё зависит от того каким образом были, и были ли вообще зафиксированы правоотношения между собственником и проживающим. При наличия например договора найма потребуются основания для его расторжения.Так что при отсутствии дополнительных сведений нельзя утверждать однозначно, что владелец может выселить (в просторечии -выписать) проживающего.