Соседи, этажом ниже, срезали всю несущую конструкцию балкона.

Ваши соседи, мягко говоря, не правы. Да, угроза обрушения, увы, есть. В соответствии с подпунктами 4.2.4.2 Правил и норм технической эксплуатации жилищного фонда, утвержденных Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу от 27 сентября 2003 г. № 170, балкон является несущей конструкцией. Обращайтесь в суд. Удачи!