Как разобраться имею ли право на собственность?

Никаких прав Вы на эту квартиру (и на любую ее часть) НЕ имеете, по крайней мере пока бабушка жива. В т.ч. и прописаться в ней, в смысле вселиться и зарегистрироваться, без бабушкиного согласия. И только в том случае, если квартира приватизирована, после ее смерти Вы сможете претендовать на эту квартиру (или ее часть) как наследница первой очереди по праву представления (вместо своего ранее умершего отца). Да и то, если бабушка эту квартиру не завещает кому-либо другому... А узнать, кто является собственником (или собственниками) этой квартиры, Вы можете (как и любой другой гражданин) заказав Выписку из ЕГРП в рег. службе,1.по поводу приватизирована квартира или нет это в росреестр, заплатите госпошлину порядка 200 руб. и в росреестре сделаете запрос, дают всем, надо знать точный адрес квартиры 2.прописаться без ведома бабушки вы не сможете 3.наследницей бабушки вы можете стать после ее смерти по праву представления, поскольку ее единственный сын умер, если только бабушка не написала завещание 4.но если бабушка написала на кого-то завещание и вы в момент смерти бабушки будете являться нетрудоспособной (инвалидность, пенсия) вам положена обязательная доля наследства, это 50% от наследственной массы положенной по закону