В течение сколько дней полиция обязана ответить на заявление врученное лично?

Смотря что за заявление. Обычно от трех до десяти суток по нему принимается одно из трех решений: о возбуждении уголовного дела; об отказе в возбуждении; о передаче заявления по подследственности или подсудности,хотя в законе "О полиции" п1ст.12 это выглядит так - информировать заявителей о ходе рассмотрения заявлений и сообщений в сроки, установленные законодательством Российской Федерации, но не реже одного раза в месяц.В вместе с тем в ФЗ " О порядке рассмотрения обращений граждан" в ст .12 гласит -Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения. Вот Вам на будущее: 1) С двумя экземплярами заявления идете в ОВД по месту вашего жительства или по месту совершения деяния. 2)Данное заявление должны зарегистрировать - в журнал регистрации (не на листочек,блокнот или того хуже просто кинуть на стол) 3)Выдается талон-уведомление 4)На втором экземпляр вашего заявления обязательно попросите проставить входящий номер заявления, время регистрации, должность и Ф.И.О. лица, принимающего у вас заявление. Когда процедура полная то и вероятность того, что заявление будет рассмотрено в "нормальные сроки".