Залили соседи сверху, прорвало батарею, У меня в основном пострадал подвесной из гипсокартона потолок.

Вам изначально нужно было составить акт о заливе квартиры. Если такого нет, то нужно срочно делать. Если не удается договориться с соседями, то обращайтесь в суд с иском о возмещении ущерба, причиненного в результате залива квартиры. Ответчиками укажите и соседей и управляющую компанию. Пускай они в процессе сами разбираются, кто виноват в протечке, поскольку собрать все необходимые документы (технические по замене труб) Вам без суда будет тяжеловато. А так они сами все принесут, да и еще и позицию свою в возражениях на иск изложат.